ashli
Bayan Üye
Altın oran, doğadaki varlıkların yapılarında bulunan özel bir orandır. Altın oran kabaca, büyüğün küçüğe oranıdır. Bu oran özellikle sanat ve mimaride yüzyıllarca uygulanmıştır. Doğada en belirgin olarak altın oran insan vücudunda, kabuklu deniz hayvanlarında ve ağaç dallarında görülmektedir.
Başka bir deyişle altın oran, dikdörtgenin en estetik görünecek uzunlukta uzun kenarının kısa kenarına oranıdır. Formül olarak karekök 5 ile 1 toplamının ikiye bölünmesiyle bulunan rakam 1.618033988749894 (15 hane) dür. Altın oran ifade edilmesi için kullanılan sembol, PHI yani Φ 'dir.
Altın oran evren ezelden beri var olmasına karşılık tam olarak ne zaman farkedildiği bilinmemektedir. Mısırlılar Keops piramidi tasarımında hem pi hem de phi oranını kullanmışlardır. Leonardo Da Vinci yine çalışmalarında ilahi orandan bahsetmiştir. Rönesans sanatçıları altın oranı tablolarında kullanmışlardır. Altın oranı göstermek için, Parthenon'un mimarı ve bu oranı resmen kullandığı bilinen ilk kişi olan Phidias'a ithafen, 1900 lerde Yunan alfabesindeki Phi harfini Amerika'lı matematikçi Mark Barr kullanmıştır. Aynı zamanda Yunan alfabesindekine karşılık gelen F harfi de, Fibonacci'nin ilk harfidir.
Fibonacci sayıları (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765... şeklinde devam eder) ile Altın Oran arasında enteresan bir ilişki vardır. Dizideki ardışık iki sayının oranı, sayılar büyüdükçe Altın Oran a yaklaşır.
Mikroorganizmalarda altın oran barındıran üç boyutlu formlar oldukça yaygındır. Birçok virüs ikosahedron yapısında bir yapıya sahiptir. Bunların en ünlüsü adeno virüsüdür. Adeno virüsünün protein kılıfı 252 adet protein alt biriminin düzenli bir biçimde dizilmesi ile oluşmuştur. İkosahedronun köşelerinde yer alan oniki alt birim ise beşgen prizmalar biçimdedir. Virüslerin altın oranları bünyesinde barındıran şekillere sahip olduğunu ilk tespit eden kişi 1950'li yıllarda Londra dan A. Klug ile D. Caspar'dır (J. H. Mogle, et al., "The Stucture and Function of Viruses", Edward Arnold, London, 1978). Üzerinde ilk tespit yapılan virüs ise Polyo virüsüdür. Rhino 14 virüsü de Polyo virüsü ile aynı formu gösterir.
Bilim adamları deniz dibinde yaşayan ve yumuşakça olarak sınıflandırılan canlıların taşıdıkları kabukların yapısını incelerken bunların formu, iç ve dış yüzeylerinin yapısı dikkatlerini çekmiştir. Yumuşakçaların pek çoğunun sahip olduğu kabuk logaritmik spiral şeklinde büyür. Bu canlıların hiçbiri şüphesiz logaritmik spiral bir yana, en basit matematik işleminden bile habersizdir. Peki nasıl olup da söz konusu canlılar kendileri için en ideal büyüme tarzının bu şekilde olduğunu bilebiliyorlar. Bazı bilim adamlarının "ilkel" olarak kabul ettiği bu canlılar, bu şeklin kendileri için en ideal form olduğunu nereden bilmektedirler. Böyle bir büyüme şeklinin bir şuur ya da akıl olmadan gerçekleşmesi imkansızdır. Bu şuur ne yumuşakçalarda ne de bazı bilim adamlarının iddia ettiği gibi doğanın kendisinde mevcuttur. Böyle bir şeyi tesadüflerle açıklamaya kalkışmak oldukça zordur.
Kenarlarının oranı altın orana eşit olan bir dikdörtgene altın dikdörtgen denir. Uzun kenarı 1,618 birim kısa kenarı 1 birim olan bir dikdörtgen altın dikdörtgendir. Bu dikdörtgenin kısa kenarının tamamını kenar kabul eden bir kare ve hemen ardından karenin iki köşesi arasında bir çeyrek çember çizelim. Kare çizildikten sonra yanda kalan küçük bir kare ve çeyrek çember çizip bunu asıl dikdörtgenin içinde kalan tüm dikdörtgenler için yapalım. Bunu yaptığınızda karşınıza bir sarmal çıkacaktır.
İngiliz estetikçi William Charlton insanların sarmalları hoş bulmaları ve binlerce yıl öncesinden beri kullanmalarını "Sarmallardan hoşlanırız çünkü, sarmalları görsel olarak kolayca izleyebiliriz." demiştir (William. Charlton, Aesthetics:An Introduction, Hutchinson University Library, London, 1970).
Deniz bilimcileri tarafından renkli tüyleri nedeniyle Noel ağacı solucanı olarakisimlendirilen bir deniz solucanı (Spirobranchus Giganteus), adeta sanat eserini andıran çok işlevli dokunaçları ile bilim çevrelerinde pek çok soruyu gündeme getirdi. Bu canlının yapısında yer alan bu organlar, son derece düzgün ve orantılı bir şekle sahiptir. Bu organlara kavisli şekli veren yayların tümü aynı biçimdedir ve her yayın büyüklüğü ve merkez etrafından dönerken yapmış olduğu açı sabittir. Bu geometrik düzen, canlının sarmal şeklindeki dokunaçları için de geçerlidir. Bu dokunaçlar eşit açılı sarmal yapının dayandığı temel geometriksel kurallara göre şekillendirilmiş olduğundan, hem canlının hayati fonksiyonlarını yerine getirebilmesini sağlar, hem de hayvanın bedenine çok etkileyici bir güzellik ve estetik kazandırır.
Çevremizdeki bitkilere, ağaçlara baktığımızda dalların birçok yaprakla kaplı olduğunu görürüz. Uzaktan baktığımızda, dalların ve yaprakların gelişigüzel, dağınık bir şekilde dizilmiş olduklarını düşünebiliriz. Oysa, her ağaçta, hangi dalın nereden çıkacağı ve yaprakların dal çevresinde dizilişleri, hatta çiçeklerin simetrik şekilleri dahi belirli sabit kurallar ve belli ölçülerle belirlenmiştir. Bitkiler ilk yaratıldıkları günden beri bu matematik kurallarına harfi harfine uyarlar. Yani hiçbir yaprak veya hiçbir çiçek tesadüfen ortaya çıkmaz. Bir ağaçta kaç dal olacağı, dalların nereden çıkacağı, bir dal üzerinde kaç yaprak olacağı ve bu yaprakların hangi düzenlemeyle yerleşeceği önceden bellidir. Ayrıca her bitkinin kendine özgü dallanma ve yaprak diziliş kuralları vardır. Bilim adamları bitkileri sadece bu dizilişlerine göre tanımlayıp sınıflandırabilmektedirler. Bitki türüne göre değişen bu diziliş şekilleri dairesel veya sarmal yapı şeklindedir. Bu özel dizilişin en önemli sonuçlarından biri yaprakların bir diğerini gölgelemeyecek şekilde yerleşmiş olmalarıdır. Botanikte "yaprak diverjansı" olarak tanımlanan bu oranlara göre bitkilerde yaprakların gövde etrafına dizilişlerindeki düzen belirli sayılarla belirlenmiştir.
Sanatçılar, bilim adamları ve tasarımcılar, araştırmalarını ya da çalışmalarını yaparken ya da ürünlerini ortaya koyarlarken orantıları altın oran uyumuna göre belirlenmiş insan bedenini ölçü olarak alırlar. Leonardo da Vinci ve Corbusier tasarımlarını yaparken altın oran sayısına göre belirlenmiş insan vücudunu ölçü almışlardır. Günümüz mimarlarının en önemli başvuru kitaplarından biri olan Neufert'te de altın orana göre belirlenmiş insan vücudu temel alınmaktadır.
İnsan vücudunda altın oran için verilebilecek ilk örnek, göbek ile ayak arasındaki uzaklık bir birim olarak kabul edildiğinde, insan boyunun 1,618 e karşılık gelmesidir. Bunun dışında vücudumuzda yer alan diğer bazı altın oranlar şöyledir: Parmak ucu-dirsek arası / El bileği-dirsek arası; Omuz hizasından baş ucuna olan mesafe / Kafa boyu; Göbek-baş ucu arası mesafe / Omuz hizasından baş ucuna olan mesafe; Göbek-diz arası / Diz-ayak ucu arası.
İnsan yüzünde de birçok altın oran vardır ki özellikle bu konu yüz estetiğini daha çok yakından ilgilendiriyor. Ancak bu oranlandırma, bilim adamları ve sanatkarların beraberce kabul ettikleri "ideal bir insan yüzü" için geçerlidir. Yani her insan insan bu oran tam doğru olmayabilir. Örneğin üst çenedeki ön iki dişin enlerinin toplamının boylarına oranı altın oranı verir. İlk dişin genişliğinin merkezden ikinci dişe oranı da altın orana dayanır. Bunlar bir dişçinin dikkate alabileceği en ideal oranlardır. Bunların dışında insan yüzünde yer alan diğer bazı altın oranlar şöyledir: Yüzün boyu / Yüzün genişliği; Dudak- kaşların birleşim yeri arası / Burun boyu; Yüzün boyu / Çene ucu-kaşların birleşim yeri arası; Ağız boyu / Burun genişliği; Burun genişliği / Burun delikleri arası; Göz bebekleri arası / Kaşlar arası. Bu oranlar daha da arttırılabilir.
Başka bir deyişle altın oran, dikdörtgenin en estetik görünecek uzunlukta uzun kenarının kısa kenarına oranıdır. Formül olarak karekök 5 ile 1 toplamının ikiye bölünmesiyle bulunan rakam 1.618033988749894 (15 hane) dür. Altın oran ifade edilmesi için kullanılan sembol, PHI yani Φ 'dir.
Altın oran evren ezelden beri var olmasına karşılık tam olarak ne zaman farkedildiği bilinmemektedir. Mısırlılar Keops piramidi tasarımında hem pi hem de phi oranını kullanmışlardır. Leonardo Da Vinci yine çalışmalarında ilahi orandan bahsetmiştir. Rönesans sanatçıları altın oranı tablolarında kullanmışlardır. Altın oranı göstermek için, Parthenon'un mimarı ve bu oranı resmen kullandığı bilinen ilk kişi olan Phidias'a ithafen, 1900 lerde Yunan alfabesindeki Phi harfini Amerika'lı matematikçi Mark Barr kullanmıştır. Aynı zamanda Yunan alfabesindekine karşılık gelen F harfi de, Fibonacci'nin ilk harfidir.
Fibonacci sayıları (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765... şeklinde devam eder) ile Altın Oran arasında enteresan bir ilişki vardır. Dizideki ardışık iki sayının oranı, sayılar büyüdükçe Altın Oran a yaklaşır.
Mikroorganizmalarda altın oran barındıran üç boyutlu formlar oldukça yaygındır. Birçok virüs ikosahedron yapısında bir yapıya sahiptir. Bunların en ünlüsü adeno virüsüdür. Adeno virüsünün protein kılıfı 252 adet protein alt biriminin düzenli bir biçimde dizilmesi ile oluşmuştur. İkosahedronun köşelerinde yer alan oniki alt birim ise beşgen prizmalar biçimdedir. Virüslerin altın oranları bünyesinde barındıran şekillere sahip olduğunu ilk tespit eden kişi 1950'li yıllarda Londra dan A. Klug ile D. Caspar'dır (J. H. Mogle, et al., "The Stucture and Function of Viruses", Edward Arnold, London, 1978). Üzerinde ilk tespit yapılan virüs ise Polyo virüsüdür. Rhino 14 virüsü de Polyo virüsü ile aynı formu gösterir.
Bilim adamları deniz dibinde yaşayan ve yumuşakça olarak sınıflandırılan canlıların taşıdıkları kabukların yapısını incelerken bunların formu, iç ve dış yüzeylerinin yapısı dikkatlerini çekmiştir. Yumuşakçaların pek çoğunun sahip olduğu kabuk logaritmik spiral şeklinde büyür. Bu canlıların hiçbiri şüphesiz logaritmik spiral bir yana, en basit matematik işleminden bile habersizdir. Peki nasıl olup da söz konusu canlılar kendileri için en ideal büyüme tarzının bu şekilde olduğunu bilebiliyorlar. Bazı bilim adamlarının "ilkel" olarak kabul ettiği bu canlılar, bu şeklin kendileri için en ideal form olduğunu nereden bilmektedirler. Böyle bir büyüme şeklinin bir şuur ya da akıl olmadan gerçekleşmesi imkansızdır. Bu şuur ne yumuşakçalarda ne de bazı bilim adamlarının iddia ettiği gibi doğanın kendisinde mevcuttur. Böyle bir şeyi tesadüflerle açıklamaya kalkışmak oldukça zordur.
Kenarlarının oranı altın orana eşit olan bir dikdörtgene altın dikdörtgen denir. Uzun kenarı 1,618 birim kısa kenarı 1 birim olan bir dikdörtgen altın dikdörtgendir. Bu dikdörtgenin kısa kenarının tamamını kenar kabul eden bir kare ve hemen ardından karenin iki köşesi arasında bir çeyrek çember çizelim. Kare çizildikten sonra yanda kalan küçük bir kare ve çeyrek çember çizip bunu asıl dikdörtgenin içinde kalan tüm dikdörtgenler için yapalım. Bunu yaptığınızda karşınıza bir sarmal çıkacaktır.
İngiliz estetikçi William Charlton insanların sarmalları hoş bulmaları ve binlerce yıl öncesinden beri kullanmalarını "Sarmallardan hoşlanırız çünkü, sarmalları görsel olarak kolayca izleyebiliriz." demiştir (William. Charlton, Aesthetics:An Introduction, Hutchinson University Library, London, 1970).
Deniz bilimcileri tarafından renkli tüyleri nedeniyle Noel ağacı solucanı olarakisimlendirilen bir deniz solucanı (Spirobranchus Giganteus), adeta sanat eserini andıran çok işlevli dokunaçları ile bilim çevrelerinde pek çok soruyu gündeme getirdi. Bu canlının yapısında yer alan bu organlar, son derece düzgün ve orantılı bir şekle sahiptir. Bu organlara kavisli şekli veren yayların tümü aynı biçimdedir ve her yayın büyüklüğü ve merkez etrafından dönerken yapmış olduğu açı sabittir. Bu geometrik düzen, canlının sarmal şeklindeki dokunaçları için de geçerlidir. Bu dokunaçlar eşit açılı sarmal yapının dayandığı temel geometriksel kurallara göre şekillendirilmiş olduğundan, hem canlının hayati fonksiyonlarını yerine getirebilmesini sağlar, hem de hayvanın bedenine çok etkileyici bir güzellik ve estetik kazandırır.
Çevremizdeki bitkilere, ağaçlara baktığımızda dalların birçok yaprakla kaplı olduğunu görürüz. Uzaktan baktığımızda, dalların ve yaprakların gelişigüzel, dağınık bir şekilde dizilmiş olduklarını düşünebiliriz. Oysa, her ağaçta, hangi dalın nereden çıkacağı ve yaprakların dal çevresinde dizilişleri, hatta çiçeklerin simetrik şekilleri dahi belirli sabit kurallar ve belli ölçülerle belirlenmiştir. Bitkiler ilk yaratıldıkları günden beri bu matematik kurallarına harfi harfine uyarlar. Yani hiçbir yaprak veya hiçbir çiçek tesadüfen ortaya çıkmaz. Bir ağaçta kaç dal olacağı, dalların nereden çıkacağı, bir dal üzerinde kaç yaprak olacağı ve bu yaprakların hangi düzenlemeyle yerleşeceği önceden bellidir. Ayrıca her bitkinin kendine özgü dallanma ve yaprak diziliş kuralları vardır. Bilim adamları bitkileri sadece bu dizilişlerine göre tanımlayıp sınıflandırabilmektedirler. Bitki türüne göre değişen bu diziliş şekilleri dairesel veya sarmal yapı şeklindedir. Bu özel dizilişin en önemli sonuçlarından biri yaprakların bir diğerini gölgelemeyecek şekilde yerleşmiş olmalarıdır. Botanikte "yaprak diverjansı" olarak tanımlanan bu oranlara göre bitkilerde yaprakların gövde etrafına dizilişlerindeki düzen belirli sayılarla belirlenmiştir.
Sanatçılar, bilim adamları ve tasarımcılar, araştırmalarını ya da çalışmalarını yaparken ya da ürünlerini ortaya koyarlarken orantıları altın oran uyumuna göre belirlenmiş insan bedenini ölçü olarak alırlar. Leonardo da Vinci ve Corbusier tasarımlarını yaparken altın oran sayısına göre belirlenmiş insan vücudunu ölçü almışlardır. Günümüz mimarlarının en önemli başvuru kitaplarından biri olan Neufert'te de altın orana göre belirlenmiş insan vücudu temel alınmaktadır.
İnsan vücudunda altın oran için verilebilecek ilk örnek, göbek ile ayak arasındaki uzaklık bir birim olarak kabul edildiğinde, insan boyunun 1,618 e karşılık gelmesidir. Bunun dışında vücudumuzda yer alan diğer bazı altın oranlar şöyledir: Parmak ucu-dirsek arası / El bileği-dirsek arası; Omuz hizasından baş ucuna olan mesafe / Kafa boyu; Göbek-baş ucu arası mesafe / Omuz hizasından baş ucuna olan mesafe; Göbek-diz arası / Diz-ayak ucu arası.
İnsan yüzünde de birçok altın oran vardır ki özellikle bu konu yüz estetiğini daha çok yakından ilgilendiriyor. Ancak bu oranlandırma, bilim adamları ve sanatkarların beraberce kabul ettikleri "ideal bir insan yüzü" için geçerlidir. Yani her insan insan bu oran tam doğru olmayabilir. Örneğin üst çenedeki ön iki dişin enlerinin toplamının boylarına oranı altın oranı verir. İlk dişin genişliğinin merkezden ikinci dişe oranı da altın orana dayanır. Bunlar bir dişçinin dikkate alabileceği en ideal oranlardır. Bunların dışında insan yüzünde yer alan diğer bazı altın oranlar şöyledir: Yüzün boyu / Yüzün genişliği; Dudak- kaşların birleşim yeri arası / Burun boyu; Yüzün boyu / Çene ucu-kaşların birleşim yeri arası; Ağız boyu / Burun genişliği; Burun genişliği / Burun delikleri arası; Göz bebekleri arası / Kaşlar arası. Bu oranlar daha da arttırılabilir.
