sensiz olmaz
Kayıtlı Üye
GEOMETRİK KAVRAMLAR
Geometride Nokta, Doğru, Düzlem gibi kavramlar tanımsız olarak kabul edilir.
1. Nokta: . biçiminde gösterilir. Boyutu yoktur.
2. Doğru: İki uçtan sınırsız noktalar kümesidir.
3. Düzlem: Her yönde sonsuza giden noktalar kümesidir.
E düzlemi dört yönde de sonsuza kadar gider.
E düzlemi yandaki gibi gösterilir.
4. Doğru Parçası : İki nokta ile bu iki nokta arasında kalan noktaların birleşimidir.
[AB] sembolüyle gösterilir.
[AB] : AB doğru parçası
|AB| : AB doğru parçasının uzunluğu
5. Işın : Bir başlangıç noktası olup sonsuza giden noktalar kümesidir.
6. Yarı Doğru: [AB ışınından A noktasının çıkarılması ile elde edilen kümeye AB yarıdoğrusu denir.
Doğrusal nokta kümelerinin gösterimi
[AB]: A ve B noktaları dahil.
[AB[: A noktası dahil, B noktası dahil değil
]AB[: A ve B noktaları dahil değil
Başlangıç noktaları ortak iki ışının birleşimine açı denir.
şekilde [AC ve [AB ışınının oluşturduğu açı BAC açısıdır.
1. Açının Ölçüsü
2. Açının Düzlemde Ayırdığı Bölgeler
Açı ölçüsü birimi olarak genelde derece kullanılır. Dereceden başka Grad ve Radyan birimleri de kullanılır. Açı ölçüsü birimleri arasında,
360° = 400 G(grad) = 2
(radyan) eşitliği vardır.
Bir ışının başlangıç noktası etrafında bir tur döndürülmesi ile elde edilen açı 360° dir.
Derecenin alt birimleri
Ölçüleri toplamı 90° olan iki açıya tümler açılar denir.
Komşu tümler iki açının açıortay doğruları arasındaki açının ülçüsü 45° dir.
[OA]
[OB]
m(KOL) = 45°
m(DAB)+m(CAD)=180°
x+y=180°
x açısının bütünlerinin ölçüsü (180° x) dir.
Komşu bütünler iki açının açıortay doğruları arasındaki açının ölçüsü 90° dir.
m(KOL) = 90°
Kesişen iki doğrunun oluşturduğu açılardan komşu olmayanlara ters açılar denir.
a. Yöndeş açılar
m(c) = m(z) ; m(d) = m(t)
b. İçters açılar
Geometride Nokta, Doğru, Düzlem gibi kavramlar tanımsız olarak kabul edilir.
1. Nokta: . biçiminde gösterilir. Boyutu yoktur.
2. Doğru: İki uçtan sınırsız noktalar kümesidir.
3. Düzlem: Her yönde sonsuza giden noktalar kümesidir.
E düzlemi dört yönde de sonsuza kadar gider.
E düzlemi yandaki gibi gösterilir.
4. Doğru Parçası : İki nokta ile bu iki nokta arasında kalan noktaların birleşimidir.
[AB] sembolüyle gösterilir.
[AB] : AB doğru parçası
|AB| : AB doğru parçasının uzunluğu
5. Işın : Bir başlangıç noktası olup sonsuza giden noktalar kümesidir.
[AB : AB ışını6. Yarı Doğru: [AB ışınından A noktasının çıkarılması ile elde edilen kümeye AB yarıdoğrusu denir.
]AB sembolüyle gösterilir.Doğrusal nokta kümelerinin gösterimi
[AB]: A ve B noktaları dahil.
[AB[: A noktası dahil, B noktası dahil değil
]AB[: A ve B noktaları dahil değil
AÇILAR ;Başlangıç noktaları ortak iki ışının birleşimine açı denir.
şekilde [AC ve [AB ışınının oluşturduğu açı BAC açısıdır.
[AB
[AC = BAC açısıdır.BAC, CAB olarak veya A ile
gösterilir.[AB ve [AC ışınları açının kenarları,
A noktası açının köşesidir.
gösterilir.[AB ve [AC ışınları açının kenarları,
A noktası açının köşesidir.
Açı yazılırken açının köşesi olan nokta ortada yazılır.1. Açının Ölçüsü
[AB ile [AC arasındaki açıklığın ifadesine açının ölçüsü
denir. BAC açısının ölçüsü a dır.m(BAC) =
veya
m(A) =
olarak gösterilir.
denir. BAC açısının ölçüsü a dır.m(BAC) =
m(A) =
=> Ölçüleri eşit olan açılara eş açılar denir.2. Açının Düzlemde Ayırdığı Bölgeler
Bir açı düzlemi üç bölgeye ayırır.
a. Açının kendisi [AB ve [AC ışınları.
b. İç bölge (taralı alan)
c. Dış bölge
a. Açının kendisi [AB ve [AC ışınları.
b. İç bölge (taralı alan)
c. Dış bölge
3. Açı ölçü birimleriAçı ölçüsü birimi olarak genelde derece kullanılır. Dereceden başka Grad ve Radyan birimleri de kullanılır. Açı ölçüsü birimleri arasında,
360° = 400 G(grad) = 2
Bir ışının başlangıç noktası etrafında bir tur döndürülmesi ile elde edilen açı 360° dir.
Derecenin alt birimleri
1° = 60' (dakika)
1' = 60" (saniye)
1° = 3600" dir.
90° = 89° 59' 60" ve
180° = 179° 59' 60" olur.
1' = 60" (saniye)
1° = 3600" dir.
90° = 89° 59' 60" ve
180° = 179° 59' 60" olur.
4. Ölçülerine göre açılara. Ölçüsü 0° ile 90° arasında olan açılara dar açı denir.
b. Ölçüsü 90° olanaçılara dik açı denir
d. Ölçüsü 180° olan açılara doğru açı denir.
e. Ölçüsü 360° olan açıya tam açı denir.
5. Komşu açılarKöşeleri ve birer ışınları ortak olan, iç bölgesi ortak olmayan açılara komşu açılar denir.
CAD ile DAB komşu açılardır.
CAD ile DAB komşu açılardır.
6. AçıortayAçıyı iki eşit parçaya bölen ışına açıortay denir.
[AD, CAB açısının açıortayıdır.
Açıortay üzerinde alınan her noktanın açının kollarına olan dik uzaklıkları eşittir.
[AD, CAB açısının açıortayıdır.
Açıortay üzerinde alınan her noktanın açının kollarına olan dik uzaklıkları eşittir.
7. Tümler açıÖlçüleri toplamı 90° olan iki açıya tümler açılar denir.
m(CAD)+m(DAB)=90°
a+b=90°
a açısının tümlerinin ölçüsü (90° a) dır.a+b=90°
Komşu tümler iki açının açıortay doğruları arasındaki açının ülçüsü 45° dir.
[OA]
m(KOL) = 45°
8. Bütünler açıÖlçüleri toplamı 180° olan iki açıya bütünler açılar denir.
m(DAB)+m(CAD)=180°
x+y=180°
x açısının bütünlerinin ölçüsü (180° x) dir.
Komşu bütünler iki açının açıortay doğruları arasındaki açının ölçüsü 90° dir.
m(KOL) = 90°
9. Ters AçılarKesişen iki doğrunun oluşturduğu açılardan komşu olmayanlara ters açılar denir.
Ters açıların ölçüleri eşittir.
m(x)=m(z) ve
m(t)=m dir.
m(x)=m(z) ve
m(t)=m
dir.
10. Paralel iki doğrunun bir kesenle yaptığı açılara. Yöndeş açılar
d1 // d2 ise
Yöndeş açıların ölçüleri eşittir.
Yöndeş açıların ölçüleri eşittir.
m(a) = m(x) ; m(b) = mm(c) = m(z) ; m(d) = m(t)
b. İçters açılar
d1 // d2 ise
a ile z ve b ile t içters açılarıdır.
İçters açıların ölçüleri eşittir.
m(a) = m(z) ; m(b) = m(t)
a ile z ve b ile t içters açılarıdır.
İçters açıların ölçüleri eşittir.
m(a) = m(z) ; m(b) = m(t)
Dışters açılard1 // d2 ise
Dışters açıların ölçüleri eşittir.
m(c)=m(x)=m(d)=m
d. Karşı durumlu açılard1 // d2 ise
Karşı durumlu açıların toplamı 180° dır.
m(a) + m(t) = 180° ; m(b) + m(z) = 180°
Karşı durumlu açıların toplamı 180° dır.
m(a) + m(t) = 180° ; m(b) + m(z) = 180°
Karşı durumlu açıların açıortayları arasındaki açının ölçüsü 90° dir.Paralel doğrular arasında birden fazla kesenin olduğu durumlarda kesişim noktalarından yeni paraleller çizilir.
e. Birden fazla kesenli durumlard1 // d2 ise
B noktasından d1 ve d2 doğrularına paralel çizersek
m(ABC) = a + b olur.
B noktasından d1 ve d2 doğrularına paralel çizersek
m(ABC) = a + b olur.
B noktasından paralel çizersek m(ABD) + x = 180°
m(DBC) + z = 180° buradan
x + y + z = 360° dir.
m(DBC) + z = 180° buradan
x + y + z = 360° dir.
f. Paralel doğrular arasındaki ardışık zıt yönlü açılard1 // d2 ise a + b + c = x + y olur.
Bu tür soruları kırılma noktalarından paraleller
çizerek de çözebiliriz.
Bu tür soruları kırılma noktalarından paraleller
çizerek de çözebiliriz.
g. Kolları paralel ve kolları dik açılar=> Açıları oluşturan ışınlar aynı yönde ve paralel ise bu iki açının ölçüsü eşittir.
=> Açıları oluşturan ışınlar zıt yönlü ve paralel ise bu iki açının ölçüsü eşittir. bilgiyelpazesi.net
=> Açıları oluşturan ışınlardan biri aynı diğeri zıt yönlü ve paralel ise bu iki açının ölçüleri toplamı;
= 180° olur.
=> Kenarları birbirine dik karşılıklı iki açının ölçüleri toplamı
= 180° olur.
=> Kenarları şekildeki gibi birbirine dik açıların ölçüleri eşittir.
=> Açıları oluşturan ışınlar zıt yönlü ve paralel ise bu iki açının ölçüsü eşittir. bilgiyelpazesi.net
=> Açıları oluşturan ışınlardan biri aynı diğeri zıt yönlü ve paralel ise bu iki açının ölçüleri toplamı;
=> Kenarları birbirine dik karşılıklı iki açının ölçüleri toplamı
=> Kenarları şekildeki gibi birbirine dik açıların ölçüleri eşittir.