---> Üçgen Sorusu
Yanıt [12936*karekok(3)-7840*karekok(6)] / (289).
Yani yaklaşık 11,08.
Çözüm: AB=5, AC=6 ve BC=7 olsun. Alan(ABC)=6*karekok(6) ve BCye ait yukseklik yani AH=12*karekok(6)/7 olarak bulunur.
AC üzerinde m(DBC)=60 olacak şekilde bir D noktası seçebiliriz. (Neden ?)
Benzer minvalde BC üzerinde m(DEB)=60 olacak şekilde bir E noktasıda seçebiliriz. Dolayısıyla DBE eşkenar bir üçgendir. DBE üçgeninde D’den indirilen yüksekliğin ayağı K olsun. CKD ve CHA üçgenleri benzerdir.
HC=30/7,
DK=h,
KC=7-(h/karekok(3))
Benzerlik oranından h=14*karekok(6)/(5+2*karekok(2)) bulunur. Sonrasında DBE üçgeninin alanını bulmak kolaydır.
Eğer D noktası AC üzerinde ve E noktası BC üzerinde aynı özelliklerde seçilseydi o zaman elde edilen eşkenar üçgenin alanı
[288*karekok(3)(33-20*karekok(2))] / (289)
yani yaklaşık 8,14 olacaktı.
FAKAT yukarıda seçtiğimiz D noktasını [AB] üzerinde SEÇEMEYİZ. (Neden?)
İlk seçenekte yapılandırdığımız üçgen (DBE) en büyük alana sahip (ve orijinal üçgenin içinde kalan) eşkenar üçgendir. Çünkü D noktası B noktasına göre olabilecek en uzak noktada seçilmiştir. (Yani AC üzerinde)
Sonrasında BC üzerindeki E noktasının, mDEB=60 olacak şekilde seçilmesi kolaydır. E noktasının tam olarak C noktası olamıyacağı barizdir.
saygılar...