sensiz olmaz
Kayıtlı Üye
İhtimali hesaba ait önemli bir kavramdır. Büyük E sembolü ile gösterilen matematik ümit bir ihtimal bölünmesinin aritmetik ortalaması anlamına gelir.
Mesela bir ana kütleden alınacak n büyüklüğünde numuneler toplamının matematik ümidi denildiği zaman bu ana kütleden çok sayıda n birimlik numuneler seçilmesi halinde elde edilecek çeşitli Sxi değerlerinden bileşen sanal serinin, her değerinin ihtimali hesaba katılmak suretiyle belirlenen, aritmetik ortalaması kastedilir. X tesadüfi değişkeninin matematik ümidi süreksiz bir seri bahis konusu ise sembollerle şöyle ifade edilebilir:
E(X) = ∑N İ=1 pi xi
Görüldüğü gibi E, xi lerin, pi ler tartı kabul edilmek suretiyle hesaplanacak aritmetik ortalamasından ibarettir.
Sürekli inceliklere ait formül de şudur:
E(X) = ∫ub x f(x) dx
Formülde a, X tesadüfi değişkeninin alabileceği en küçük kıymeti, b ise en büyük kıymeti ifade eder. Yani bu halde tesadüfi değişkeni (b-a) aralığında tarif etmek gerekir.
Matematik ümit ihtimallerin ne surette belirlendiği bilinmeden hesaplanamaz. Bununla beraber ihtimallerinin bölünmesi ve matematik ümidi bilinen tesadüfi değişkenlerin bazı fonksiyonlarının matematik ümidi bir takım kurallar yardımıyle evvelkilerden çıKarlılabilir. Matematik ümit cebri adı verilen bu kuralların en basitleri aşağıda gösterilmiştir:
1- E(C) = C
2- E(X + Y) = E(X) + E(Y)
3- E(aX) - a E(X)
4- Bağımsızlık halinde: E(X Y)=E(X) E(Y)
İlk kural sabit bir sayının matematik ümidinin yine kendisi olduğunu ifade eder. ikincisine göre X ve Y tesadüfi değişkenleri toplamının matematik ümidi bu değişkenlerin matematik ümitleri toplamına eşittir, üçüncüsü bir değişkenle bir sabitin çarpımının matematik ümidinin değişkenin matematik ümidi ile sabitin çarpımına eşit olduğunu gösterir. Dördüncü kurala göre de birbirinden bağımsız iki değişkenin çarpımının matematik ümidi, bu değişkenlerin matematik ümidleri çarpımın eşittir.
Birbirinden bağımsız olmayan iki tesadüfi değişkenin çarpımının ve iki değişkenin bölümünün matematik, ümidi daha kompleks formüllerle bulunur.
Almancası : mathematische Erwartung.
Fransızcası : espérence mathématique.
İngilizcesi : expectation, mathematical expectation.
Mesela bir ana kütleden alınacak n büyüklüğünde numuneler toplamının matematik ümidi denildiği zaman bu ana kütleden çok sayıda n birimlik numuneler seçilmesi halinde elde edilecek çeşitli Sxi değerlerinden bileşen sanal serinin, her değerinin ihtimali hesaba katılmak suretiyle belirlenen, aritmetik ortalaması kastedilir. X tesadüfi değişkeninin matematik ümidi süreksiz bir seri bahis konusu ise sembollerle şöyle ifade edilebilir:
E(X) = ∑N İ=1 pi xi
Görüldüğü gibi E, xi lerin, pi ler tartı kabul edilmek suretiyle hesaplanacak aritmetik ortalamasından ibarettir.
Sürekli inceliklere ait formül de şudur:
E(X) = ∫ub x f(x) dx
Formülde a, X tesadüfi değişkeninin alabileceği en küçük kıymeti, b ise en büyük kıymeti ifade eder. Yani bu halde tesadüfi değişkeni (b-a) aralığında tarif etmek gerekir.
Matematik ümit ihtimallerin ne surette belirlendiği bilinmeden hesaplanamaz. Bununla beraber ihtimallerinin bölünmesi ve matematik ümidi bilinen tesadüfi değişkenlerin bazı fonksiyonlarının matematik ümidi bir takım kurallar yardımıyle evvelkilerden çıKarlılabilir. Matematik ümit cebri adı verilen bu kuralların en basitleri aşağıda gösterilmiştir:
1- E(C) = C
2- E(X + Y) = E(X) + E(Y)
3- E(aX) - a E(X)
4- Bağımsızlık halinde: E(X Y)=E(X) E(Y)
İlk kural sabit bir sayının matematik ümidinin yine kendisi olduğunu ifade eder. ikincisine göre X ve Y tesadüfi değişkenleri toplamının matematik ümidi bu değişkenlerin matematik ümitleri toplamına eşittir, üçüncüsü bir değişkenle bir sabitin çarpımının matematik ümidinin değişkenin matematik ümidi ile sabitin çarpımına eşit olduğunu gösterir. Dördüncü kurala göre de birbirinden bağımsız iki değişkenin çarpımının matematik ümidi, bu değişkenlerin matematik ümidleri çarpımın eşittir.
Birbirinden bağımsız olmayan iki tesadüfi değişkenin çarpımının ve iki değişkenin bölümünün matematik, ümidi daha kompleks formüllerle bulunur.
Almancası : mathematische Erwartung.
Fransızcası : espérence mathématique.
İngilizcesi : expectation, mathematical expectation.