ÇÖZÜMLÜ SORULAR
1 a,b sayma sayısı olmak üzere, a < b ve a + b = 20’dir = 70 olduğuna göre, a kaçtır?
Çözüm:
a + b 20 ise b = 20 – a dır Buna göre, = 70 =70
b(b+1)/2 – (a – 1)a/2 = 70 (b2 – a2 + b + a)/2 = 70 (b – a)(b + a)+(b+a) = 702
(20 – a – a)20+20 =140 20 – 2a +1 = 7 a =7 dir
2 log[(k3+3k2+3k+1)/k3] toplamı neye eşittir?
Çözüm:
log[(k3+3k2+3k+1)/k3] = log[(k+1)/k]3 = 3log[(k+1)/k]
= 3log(2/1) + 3log(3/2)+ 3log(4/3)++3log(1000/999) = 3log(2/13/24/31000/999)
= 3log103 = 33 log 10 = 9
3 f ve g, N’den N’ye aşağıdaki şekilde tanımlanmış iki fonksiyondur f : x ,
g : x Buna göre (gof)(3)’nin değeri nedir?
Çözüm:
f : x f(x) = x(x+1)/2 g : x g(x) = x(x+1)(2x+1)/6
f(3) = 3(3+1)/2 = 6’dır Buna göre, (gof)(3) = g[f(3)] =g(6) = 6(6+1)(26+1)/6 = 713 = 91’dir
4 f(x) = 4x – 12 ve a N için xa = f(a)’dır Buna göre, neye eşittir?
Çözüm:
= x3 + x4 + x5 = f(3) + f(4) + f(5) = (43 – 12)+(44 – 12)+(45 – 12) = 0+4+8 = 12
5 (x2 – 3x – 10) çarpımı neye eşittir?
Çözüm:
6 Her n N+ için an = 18/nan+1 ve a1=6 olduğuna göre a3 kaçtır?
Çözüm:
an = 18/n an+1 an+1=n/18an dir Buna göre, n = 1 için a2 = 1/18a1=1/186=1/3
n = 2 için a3 =3/18a2=3/181/3=1/18 dir
7 Genel terimi, an = 2n-2(n+2)! olan bir dizide a4/a2 = ?
Çözüm:
8 (an) = (n+10)/n dizininin EBAS’ı m ve EKÜS’ü n olduğuna göre, m + n toplamı kaçtır?
Çözüm:
(n+10)/n = 1+10/n olduğundan dolayı her n N için an+1 < an dir Yani dizi monoton azalandır a1 = 11 ve lim an = 1 olduğuna göre, her n N+ için 1 < an 11 dir Yani ;
EBAS :m = 1 ve EKÜS :n = 11 dir Buna göre m+n = 1+11=12 dir
9 (an) =2n(2 – n)/(1+2+3++n) dizisinin limiti nedir?
Çözüm:
an = 2n(2 – n)/(1+2+3++n) = (-2n2+4n)/n(n+1)/2 = (-4n2+8n)/(n2+n)
lim an = lim (-4n2+8n)/(1n2+n) = -4/1 = 4’tür
10 Genel terimi an =2/3+4/9+8/27++(2/3)n olan dizinin limiti nedir?
Çözüm:
an =2/3+4/9+8/27++(2/3)n = 2/3[1+2/3+(2/3)2++(2/3)n-1] = 2[1-(2/3)n]
lim an = lim 2[1-(2/3)n] = 2[lim1 – lim(2/3)n] = 2(1-0) = 2’dir
11 (1 – 1/2n)n dizisinin limiti nedir?
Çözüm:
(1+a/n)kn eak olduğuna göre, (1-1/2n)n = [1+(-1/2/n)]n e-1/2 dir
12 5 ile 42 arasına 20 tane terim yerleştirilerek bir sonlu aritmetik dizi elde ediliyor Bu dizinin ortak farkı kaçtır?
Çözüm:
a1 = 5,a2,a3,a21,a22 =42 ortak fark d = (a22 – a1)/(22 – 1) = (42 – 5)/21 = 37/21 dir
13 İlk üç terim sırasıyla x, 2x, x2 olan bir pozitif terimli aritmetik dizinin 5
Çözüm:
a1 = x, a2 = 2x, a3 = a2 verilen dizi aritmetik dizi olduğuna göre,
a2 = (a1+a3)/2 2x = (x+x2)/2 0 = x2 – 3x x = 0 veya x = 3 tür
14 Bir aritmetik dizide ilk 10 terim toplamı 155 ve ilk 4 terimin toplamı 26 olduğuna göre, ilk 6 terimin toplamı kaçtır?
Çözüm:
Dizinin ilk terimi a1, ortak farkı d olsun S10 = 155 10/2(2a1+9d) = 155
2a1 + 9d = 31 (1) dir S4 = 26 4/2(2a1+3d) = 26 2a1+3d = 13 (2) dir
(1) ve (2) denklemlerinin ortak çözümünden,
2a1 + 9d = 31
2a1+3d = 13
Çıkardığımızda d = 3 ve a1 = 2 bulunur Buna göre S6 = 6/2(2a1+5d) = 3(22+53) = 57 dir
15 10 ile 320 arasına 4 tane terim yerleştirilerek bir sonlu geometrik dizi elde ediliyor Bu dizinin ortak çarpanı kaçtır?
Çözüm:
a1 = 10, a2, a3, a4, a5, a6, =320 a6 = r5a1 320 = r510 32 = r5 r =2 dir
16 İlk terimi 3/2 ve son terimi 3/32 olan sonlu bir geometrik dizinin terimleri toplamı 93/32 olduğuna göre ortak çarpan nedir?
Çözüm:
Sn = a1(1-rn)/(1-r) 93/32 = 3/2(1-rn)/(1-r) 31/16=(1-rn)/(1-r)(2) dir
(1) ve (2) denklemlerinin ortak çözümlerinden r bulunurr yi çekip yerine koyduğumuzda
r = ½ buluruz
17 mn, (m+1)(n-1), 2(m-1)n dizisinin hem aritmetik hem de geometrik dizi olabilmesi için n ne olmalıdır?
Çözüm:
Verilen dizi; hem aritmetik hem de geometrik dizi olduğuna göre sabit dizidir Buna göre,
mn = ( m+1)(n – 1) = 2(m – 1)n dir
mn = 2(m – 1)n m = 2m – 2 m = 2 dir
mn = (m+1)(n – 1) 2n = (2+1)(n – 1) n = 3 tür
18 3 terimi 12 ve 13 terimi 3 olan geometrik bir dizinin 8 terimi kaçtır?
Çözüm:
19 (2/5)n-1 serisinin toplamı nedir?
Çözüm:
r = 2/5 olduğu için |r| < 1’dir Buna göre, (2/5)n-1 = a11/(1-r) = 11/(1 – 2/5) = 5/3 tür
20 41 – n serisinin toplamı nedir?
Çözüm:
41 – n = 41/4n = 4 (¼)n dir r = ¼ tür |r| < 1 olduğuna göre,
41-n = 4 (¼)n 4a11/(1-r) = 4(1/4)-21/(1-1/4) = 4424/3 =256/3 tür
1 a,b sayma sayısı olmak üzere, a < b ve a + b = 20’dir = 70 olduğuna göre, a kaçtır?
Çözüm:
a + b 20 ise b = 20 – a dır Buna göre, = 70 =70
b(b+1)/2 – (a – 1)a/2 = 70 (b2 – a2 + b + a)/2 = 70 (b – a)(b + a)+(b+a) = 702
(20 – a – a)20+20 =140 20 – 2a +1 = 7 a =7 dir
2 log[(k3+3k2+3k+1)/k3] toplamı neye eşittir?
Çözüm:
log[(k3+3k2+3k+1)/k3] = log[(k+1)/k]3 = 3log[(k+1)/k]
= 3log(2/1) + 3log(3/2)+ 3log(4/3)++3log(1000/999) = 3log(2/13/24/31000/999)
= 3log103 = 33 log 10 = 9
3 f ve g, N’den N’ye aşağıdaki şekilde tanımlanmış iki fonksiyondur f : x ,
g : x Buna göre (gof)(3)’nin değeri nedir?
Çözüm:
f : x f(x) = x(x+1)/2 g : x g(x) = x(x+1)(2x+1)/6
f(3) = 3(3+1)/2 = 6’dır Buna göre, (gof)(3) = g[f(3)] =g(6) = 6(6+1)(26+1)/6 = 713 = 91’dir
4 f(x) = 4x – 12 ve a N için xa = f(a)’dır Buna göre, neye eşittir?
Çözüm:
= x3 + x4 + x5 = f(3) + f(4) + f(5) = (43 – 12)+(44 – 12)+(45 – 12) = 0+4+8 = 12
5 (x2 – 3x – 10) çarpımı neye eşittir?
Çözüm:
6 Her n N+ için an = 18/nan+1 ve a1=6 olduğuna göre a3 kaçtır?
Çözüm:
an = 18/n an+1 an+1=n/18an dir Buna göre, n = 1 için a2 = 1/18a1=1/186=1/3
n = 2 için a3 =3/18a2=3/181/3=1/18 dir
7 Genel terimi, an = 2n-2(n+2)! olan bir dizide a4/a2 = ?
Çözüm:
8 (an) = (n+10)/n dizininin EBAS’ı m ve EKÜS’ü n olduğuna göre, m + n toplamı kaçtır?
Çözüm:
(n+10)/n = 1+10/n olduğundan dolayı her n N için an+1 < an dir Yani dizi monoton azalandır a1 = 11 ve lim an = 1 olduğuna göre, her n N+ için 1 < an 11 dir Yani ;
EBAS :m = 1 ve EKÜS :n = 11 dir Buna göre m+n = 1+11=12 dir
9 (an) =2n(2 – n)/(1+2+3++n) dizisinin limiti nedir?
Çözüm:
an = 2n(2 – n)/(1+2+3++n) = (-2n2+4n)/n(n+1)/2 = (-4n2+8n)/(n2+n)
lim an = lim (-4n2+8n)/(1n2+n) = -4/1 = 4’tür
10 Genel terimi an =2/3+4/9+8/27++(2/3)n olan dizinin limiti nedir?
Çözüm:
an =2/3+4/9+8/27++(2/3)n = 2/3[1+2/3+(2/3)2++(2/3)n-1] = 2[1-(2/3)n]
lim an = lim 2[1-(2/3)n] = 2[lim1 – lim(2/3)n] = 2(1-0) = 2’dir
11 (1 – 1/2n)n dizisinin limiti nedir?
Çözüm:
(1+a/n)kn eak olduğuna göre, (1-1/2n)n = [1+(-1/2/n)]n e-1/2 dir
12 5 ile 42 arasına 20 tane terim yerleştirilerek bir sonlu aritmetik dizi elde ediliyor Bu dizinin ortak farkı kaçtır?
Çözüm:
a1 = 5,a2,a3,a21,a22 =42 ortak fark d = (a22 – a1)/(22 – 1) = (42 – 5)/21 = 37/21 dir
13 İlk üç terim sırasıyla x, 2x, x2 olan bir pozitif terimli aritmetik dizinin 5
Çözüm:
a1 = x, a2 = 2x, a3 = a2 verilen dizi aritmetik dizi olduğuna göre,
a2 = (a1+a3)/2 2x = (x+x2)/2 0 = x2 – 3x x = 0 veya x = 3 tür
14 Bir aritmetik dizide ilk 10 terim toplamı 155 ve ilk 4 terimin toplamı 26 olduğuna göre, ilk 6 terimin toplamı kaçtır?
Çözüm:
Dizinin ilk terimi a1, ortak farkı d olsun S10 = 155 10/2(2a1+9d) = 155
2a1 + 9d = 31 (1) dir S4 = 26 4/2(2a1+3d) = 26 2a1+3d = 13 (2) dir
(1) ve (2) denklemlerinin ortak çözümünden,
2a1 + 9d = 31
2a1+3d = 13
Çıkardığımızda d = 3 ve a1 = 2 bulunur Buna göre S6 = 6/2(2a1+5d) = 3(22+53) = 57 dir
15 10 ile 320 arasına 4 tane terim yerleştirilerek bir sonlu geometrik dizi elde ediliyor Bu dizinin ortak çarpanı kaçtır?
Çözüm:
a1 = 10, a2, a3, a4, a5, a6, =320 a6 = r5a1 320 = r510 32 = r5 r =2 dir
16 İlk terimi 3/2 ve son terimi 3/32 olan sonlu bir geometrik dizinin terimleri toplamı 93/32 olduğuna göre ortak çarpan nedir?
Çözüm:
Sn = a1(1-rn)/(1-r) 93/32 = 3/2(1-rn)/(1-r) 31/16=(1-rn)/(1-r)(2) dir
(1) ve (2) denklemlerinin ortak çözümlerinden r bulunurr yi çekip yerine koyduğumuzda
r = ½ buluruz
17 mn, (m+1)(n-1), 2(m-1)n dizisinin hem aritmetik hem de geometrik dizi olabilmesi için n ne olmalıdır?
Çözüm:
Verilen dizi; hem aritmetik hem de geometrik dizi olduğuna göre sabit dizidir Buna göre,
mn = ( m+1)(n – 1) = 2(m – 1)n dir
mn = 2(m – 1)n m = 2m – 2 m = 2 dir
mn = (m+1)(n – 1) 2n = (2+1)(n – 1) n = 3 tür
18 3 terimi 12 ve 13 terimi 3 olan geometrik bir dizinin 8 terimi kaçtır?
Çözüm:
19 (2/5)n-1 serisinin toplamı nedir?
Çözüm:
r = 2/5 olduğu için |r| < 1’dir Buna göre, (2/5)n-1 = a11/(1-r) = 11/(1 – 2/5) = 5/3 tür
20 41 – n serisinin toplamı nedir?
Çözüm:
41 – n = 41/4n = 4 (¼)n dir r = ¼ tür |r| < 1 olduğuna göre,
41-n = 4 (¼)n 4a11/(1-r) = 4(1/4)-21/(1-1/4) = 4424/3 =256/3 tür
Son düzenleme:
