GİRİŞ
Bu makalede problem ve problem çözmenin ne olduğu tanıtılmış daha sonra problem türlerinin ve problem çözmenin doğası üzerinde durulmuştur.
Problem ve Problem Çözme:
Problem deyince, çoğunlukla ilkokul matematik ders kitaplarından elde edilen bir anlayışla konu sonlarında verilen dört işleme dayalı matematik problemleri akla gelmektedir (1). “Aralarında 140 km mesafe olan iki bisikletli karşılıklı yola çıkıyorlar. Birincinin saatteki hızı 15 km dir ve iki bisikletli 5 saat sonra karşılaştıklarına göre ikinci bisikletlinin satteki hızı kaç km dir?” örneğinde olduğu gibi. Problem kavramı burada sözü edilenden daha geniş bir anlama sahiptir ve problemin matematikle ilgili olması şart değildir.
Problem kavramıyla ilgili verilen bir tanım şöyledir.
Problem zor ya da sonucu belirsiz bir sorudur. Çözümü bir araştırma veya tartışma gerektirir. Kişi çözümü bulma konusunda hazırlıksız fakat isteklidir (2)
Bu tanım problemin üç temel özelliğini ortaya koymaktadır. Bunlar (1) Problemin karşılaşan kişi için bir güçlük olduğu, (2) kişinin onu çözmeye ihtiyaç duyduğu ve (3) kişinin bu problemle daha önce karşılaşmamış olduğu, çözümle ilgili bir hazırlığının bulunmadığıdır. Bu özellikle problem kavramıyla ilgili bazı sınırlamalar getirmektedir. Bunlar, birkez karşılaşılıp çözüldükten sonra aynı durumun problem olmadığı, bazı kişiler için problem olan bir durumun diğer bazılarına göre olmadığı, çözümün aniden ortaya çıkmadığı ve bir çaba gerektirdiğidir.
Problem çözme ise problem kavramına bağlı olarak “Ne yapılacağının bilinmediği durumlarda yapılacak olanı bilmektir” şeklinde tanımlanabilir. Bir problemle karşılaşıldığı zaman onun anlaşılması çok önemlidir. Birey anlayamadığı bir problem için, çözüm öneremez, herhangi bir strateji tespit edip bunu uygulamaya koyamaz. Bu açıklamalara göre problem çözme süreci; “Net olarak tasarlanan fakat hemen ulaşılamayan bir hedefe varmak için kontrollü etkinliklerle araştırma yapmadır” şeklinde açıklanabilir.
Problemlerin Sınıflandırılması
Problemlerin değişik yaklaşımlarla sınıflandırılmaları yapılabilir. Öğretimindeki amaçlar esas alınarak problemler iki sınıfa ayrılabilir. Rutin ve rutin olmayan problemler.
Rutin (Dört İşlem) Problemler: Bunlar matematik ders kitaplarında çokça yer alan ve dört işlem problemleri olarak bilinen problemlerdir. Yabancı literatürde word problem ya da story problem olarak adlandırılırlar. Rutin problemler bir ya da çok işlemli olabilirler. “Ali 212 sayfalık bir kitabın birinci gün 30, ikinci gün 42 sayfasını okudu. Üçüncü gün kitabın yarısına geldiğine göre üçüncü gün kaç sayfa okumuştur?” bu türden bir problemdir. Dört işlem problemlerinin öğretiminin amacı, çocukların günlük hayatta çok gerekli olan işlem becerilerini geliştirmeleri, problem hikayesinde geçen bilgileri matematik eşitliklere aktarmayı öğrenmeleri, düşüncelerini şekillerle anlatmaları, yazılı ve görsel yayınları anlamaları ve problem çözmenin gerektirdiği temel becerileri kazanmalarıdır.
Rutin Olmayan (Gerçek) Problemler: Rutin olmayan problemlerin çözümleri işlem becerilerinin ötesinde, verileri organize etme, sınıflandırma, ilişkileri görme gibi becerilere sahip olmayı ve bir takım aktiviteleri arka arkaya yapmayı gerektirir (3). Örneğin; “Bir adam bir oyundan bir tilki, bir ördek ve bir çuval mısır kazanıyor. Bunlarla birlikte bir nehrin bir kıyısından öbür kıyısına geçmek zorunda fakat, bir kayık var ve çok küçük. Adamla birlikte bu kayık ancak birini alabiliyor. Mısırı geçirse tilki ördeği yiyebilir, tilkiyi geçirse ördek mısırı. Hiçbir zayiyat olmadan bunları karşıya nasıl geçirebilir?” sorusu bu türden bir problemdir. Bu problemler ya gerçek hayatta karşılaşılmış ya da karşılaşılabilecek bir durumun ifadesidirler. Bundan ötürü bunlara gerçek hayat problemleri de denir.
Matematik, fizik ve diğer bazı derslerde üzerinde çalışılan formüllerin ve genellemelerin herbiri de bir gerçek hayat problemi olarak ele alınabilir. 1’den itibaren n tane tek sayının toplamı n2 dir. Üçgenin alanı A=1/2 a. h dir. Serbest düşen bir cismin aldığı yol l=2 gt2 dir gibi. Çağdaş bir öğretim, bu genellemelerin veya formüllerin problem çözme yaklaşımı ile ele alınmasını ve öğrencilere buldurulmasını gerektirir. Rutin olmayan problemleri çözmeyi öğrenen öğrenciler sayısal ilişkileri ve sistematik yapılan görme bakımından gelişirler. Verilerden hareket ederek verilmeyen ya da bilinmeyen kısımlar hakkında tasarım ve kestirimde bulunabilirler.
Rutin olmayan problemlerin, çözümlerinin amacı ise problem çözmenin mantığını ve doğasını kavrama, bir problemle karşılaşıldığında uygun stratejiyi seçme, kullanma ve sonuçları yorumlama yeteneklerini geliştirmektir. Bu amaç problem çözme öğretiminin en temel amacıdır.
İnsan ve toplum hayatında, ne zaman ne tür güçlüklerle karşılaşılacağı ya da ne tür ihtiyaçların doğacağı önceden bilinmediği için, çağdaş eğitim kendi kendine güçlüklerin üstesinden gelebilen insanı yetiştirmeyi hedeflemektedir. Bu bakımdan problem çözme öğretimi önemlidir. Eğitim öğretim faaliyetlerinde problem çözme sadece bir matematik konusu olarak ele alınıp sonra terkedilmemeli, bütün eğitimin odak noktası olmasıdır. Yani öğretimde problem çözme yaklaşımı, en temel yaklaşım olarak benimsenmelidir.
Problem Çözmenin Doğası
Hayatta karşılaşılan bir problemin çözümü aşağıdaki döngüye uygun olarak gerçekleşir. Önce problemin matematik ifadesi elde edilmekte daha sonra problemin matematiksel çözümü yapılmakta son olarak bu çözüm gerçek hayat için yorumlanmaktadır.
Bu makalede problem ve problem çözmenin ne olduğu tanıtılmış daha sonra problem türlerinin ve problem çözmenin doğası üzerinde durulmuştur.
Problem ve Problem Çözme:
Problem deyince, çoğunlukla ilkokul matematik ders kitaplarından elde edilen bir anlayışla konu sonlarında verilen dört işleme dayalı matematik problemleri akla gelmektedir (1). “Aralarında 140 km mesafe olan iki bisikletli karşılıklı yola çıkıyorlar. Birincinin saatteki hızı 15 km dir ve iki bisikletli 5 saat sonra karşılaştıklarına göre ikinci bisikletlinin satteki hızı kaç km dir?” örneğinde olduğu gibi. Problem kavramı burada sözü edilenden daha geniş bir anlama sahiptir ve problemin matematikle ilgili olması şart değildir.
Problem kavramıyla ilgili verilen bir tanım şöyledir.
Problem zor ya da sonucu belirsiz bir sorudur. Çözümü bir araştırma veya tartışma gerektirir. Kişi çözümü bulma konusunda hazırlıksız fakat isteklidir (2)
Bu tanım problemin üç temel özelliğini ortaya koymaktadır. Bunlar (1) Problemin karşılaşan kişi için bir güçlük olduğu, (2) kişinin onu çözmeye ihtiyaç duyduğu ve (3) kişinin bu problemle daha önce karşılaşmamış olduğu, çözümle ilgili bir hazırlığının bulunmadığıdır. Bu özellikle problem kavramıyla ilgili bazı sınırlamalar getirmektedir. Bunlar, birkez karşılaşılıp çözüldükten sonra aynı durumun problem olmadığı, bazı kişiler için problem olan bir durumun diğer bazılarına göre olmadığı, çözümün aniden ortaya çıkmadığı ve bir çaba gerektirdiğidir.
Problem çözme ise problem kavramına bağlı olarak “Ne yapılacağının bilinmediği durumlarda yapılacak olanı bilmektir” şeklinde tanımlanabilir. Bir problemle karşılaşıldığı zaman onun anlaşılması çok önemlidir. Birey anlayamadığı bir problem için, çözüm öneremez, herhangi bir strateji tespit edip bunu uygulamaya koyamaz. Bu açıklamalara göre problem çözme süreci; “Net olarak tasarlanan fakat hemen ulaşılamayan bir hedefe varmak için kontrollü etkinliklerle araştırma yapmadır” şeklinde açıklanabilir.
Problemlerin Sınıflandırılması
Problemlerin değişik yaklaşımlarla sınıflandırılmaları yapılabilir. Öğretimindeki amaçlar esas alınarak problemler iki sınıfa ayrılabilir. Rutin ve rutin olmayan problemler.
Rutin (Dört İşlem) Problemler: Bunlar matematik ders kitaplarında çokça yer alan ve dört işlem problemleri olarak bilinen problemlerdir. Yabancı literatürde word problem ya da story problem olarak adlandırılırlar. Rutin problemler bir ya da çok işlemli olabilirler. “Ali 212 sayfalık bir kitabın birinci gün 30, ikinci gün 42 sayfasını okudu. Üçüncü gün kitabın yarısına geldiğine göre üçüncü gün kaç sayfa okumuştur?” bu türden bir problemdir. Dört işlem problemlerinin öğretiminin amacı, çocukların günlük hayatta çok gerekli olan işlem becerilerini geliştirmeleri, problem hikayesinde geçen bilgileri matematik eşitliklere aktarmayı öğrenmeleri, düşüncelerini şekillerle anlatmaları, yazılı ve görsel yayınları anlamaları ve problem çözmenin gerektirdiği temel becerileri kazanmalarıdır.
Rutin Olmayan (Gerçek) Problemler: Rutin olmayan problemlerin çözümleri işlem becerilerinin ötesinde, verileri organize etme, sınıflandırma, ilişkileri görme gibi becerilere sahip olmayı ve bir takım aktiviteleri arka arkaya yapmayı gerektirir (3). Örneğin; “Bir adam bir oyundan bir tilki, bir ördek ve bir çuval mısır kazanıyor. Bunlarla birlikte bir nehrin bir kıyısından öbür kıyısına geçmek zorunda fakat, bir kayık var ve çok küçük. Adamla birlikte bu kayık ancak birini alabiliyor. Mısırı geçirse tilki ördeği yiyebilir, tilkiyi geçirse ördek mısırı. Hiçbir zayiyat olmadan bunları karşıya nasıl geçirebilir?” sorusu bu türden bir problemdir. Bu problemler ya gerçek hayatta karşılaşılmış ya da karşılaşılabilecek bir durumun ifadesidirler. Bundan ötürü bunlara gerçek hayat problemleri de denir.
Matematik, fizik ve diğer bazı derslerde üzerinde çalışılan formüllerin ve genellemelerin herbiri de bir gerçek hayat problemi olarak ele alınabilir. 1’den itibaren n tane tek sayının toplamı n2 dir. Üçgenin alanı A=1/2 a. h dir. Serbest düşen bir cismin aldığı yol l=2 gt2 dir gibi. Çağdaş bir öğretim, bu genellemelerin veya formüllerin problem çözme yaklaşımı ile ele alınmasını ve öğrencilere buldurulmasını gerektirir. Rutin olmayan problemleri çözmeyi öğrenen öğrenciler sayısal ilişkileri ve sistematik yapılan görme bakımından gelişirler. Verilerden hareket ederek verilmeyen ya da bilinmeyen kısımlar hakkında tasarım ve kestirimde bulunabilirler.
Rutin olmayan problemlerin, çözümlerinin amacı ise problem çözmenin mantığını ve doğasını kavrama, bir problemle karşılaşıldığında uygun stratejiyi seçme, kullanma ve sonuçları yorumlama yeteneklerini geliştirmektir. Bu amaç problem çözme öğretiminin en temel amacıdır.
İnsan ve toplum hayatında, ne zaman ne tür güçlüklerle karşılaşılacağı ya da ne tür ihtiyaçların doğacağı önceden bilinmediği için, çağdaş eğitim kendi kendine güçlüklerin üstesinden gelebilen insanı yetiştirmeyi hedeflemektedir. Bu bakımdan problem çözme öğretimi önemlidir. Eğitim öğretim faaliyetlerinde problem çözme sadece bir matematik konusu olarak ele alınıp sonra terkedilmemeli, bütün eğitimin odak noktası olmasıdır. Yani öğretimde problem çözme yaklaşımı, en temel yaklaşım olarak benimsenmelidir.
Problem Çözmenin Doğası
Hayatta karşılaşılan bir problemin çözümü aşağıdaki döngüye uygun olarak gerçekleşir. Önce problemin matematik ifadesi elde edilmekte daha sonra problemin matematiksel çözümü yapılmakta son olarak bu çözüm gerçek hayat için yorumlanmaktadır.
