BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ
- Terim, Katsayı, Benzer Terim - Cebirsel İfadelerde Toplama İşlemi - Cebirsel İfadelerde Çıkarma İşlemi - Cebirsel İfadelerde Çarpma İşlemi
CEBİRSEL İFADELER
Konuya başlamadan önce değişken, bilinmeyen nedir, cebirsel ifade nedir, katsayı nedir, terim nedir hatırlayalım. Bir sayının değerinin bilinmediği durumlarda bu sayının yerine bir değişken veya bilinmeyen yazarız. (x, y, a gibi...) En az bir bir bilinmeyen ve bir işlem içeren ifadelere cebirsel ifadeler denir. Bir cebirsel ifadede bir sayı ile bir veya birden fazla değişkenin çarpımına terim, değişkenle çarpım durumunda bulunan sayıya katsayı denir. Örneğin 3x ifadesinde x bilinmeyen, 3 ise katsayıdır. Terimleri birbirinden ayırmak için toplama ve çıkarma işlemlerinin önünden ifadeyi böleriz. Her parça bir terimdir.
3x+2xy-2 ifadesinde 3 terim var.Bunlar 3x,+2xy,-2
Şimdi sabit terim nedir, benzer terim nedir öğrenelim. 3 terimli bu ifadede ilk terim 3x , ikinci terim +2xy , üçüncü terim ise -2'dir. İçerisinde bilinmeyen bulunmayan terime sabit terim diyoruz. Bir cebirsel ifadede bir değişkenin aynı veya farklı katsayılara sahip terimlerine benzer terim denir.
Örneğin: 3x / 5x / - 9x / 0,5x / x terimleri benzer terimdir. 5a / a2 / 5b / 2 / 3y terimlerinden hiç biri benzer terim değildir.
CEBİRSEL İFADELERDE TOPLAMA İŞLEMİ
Örnek: 3x + 5x = (5+3)x = 8x (3x ve 5x benzer terim oldukları için katsayıları toplanıp 8x bulunur) 2x + 3y2 + 9x + 2y2 = 11x + 5y2 (2x ile 9x benzerdir toplanıp 11x bulunur. 3y2 ile 2y2 benzerdir toplanıp 5y2 bulunur)
CEBİRSEL İFADELERDE ÇIKARMA İŞLEMİ
Cebirsel ifadelerle çıkarma işlemi toplama işleminde olduğu gibi benzer terimlerin katsayıları arasında yapılır.
Örnek: 9a - 3a = (9-3)a = 6a (9a ve 3a benzerdir. Katsayılarını çıkartırsak 6a buluruz) 5c + 8c - 2c = (5+8-2)c = 11c (Yine benzer terimlerin katsayıları arasında toplama çıkarma işlemi yapılır.) NOT: Burada yaptığımız toplama, çıkarma işlemine cebirsel ifadeyi sadeleştirme, veya cebirsel ifadeyi en sade halinde yazmak da denir.
CEBİRSEL İFADELERDE ÇARPMA İŞLEMİ
Cebirsel ifadelerle çarpma işlemi yapılırken çarpanlardan birindeki her bir terim ile diğerindeki her bir terim ayrı ayrı çarpılır. Elde edilen sonuçta benzer terimler varsa bunlar arasında toplama çıkarma işlemi yapılarak sadeleştirme yapılır. Cebirsel ifadelerle çarpma işlemini adım adım inceleyelim. Bir terimli bir ifadeyle bir terimli bir ifadeyi çarpmak Katsayılar çarpılıp katsayı olarak, bilinmeyenler çarpılıp bilinmeyen olarak sonuca yazılır.
Örnek: 3x ifadesi ile 5x ifadesini çarpalım.
3x'in katsayısı (3) ile 5x'in katsayısı (5) çarpılır. 3.5=15 3x'teki bilinmeyen (x) ile 5x'teki bilinmeyen (x) çarpılır. x.x=x2 Sonuç: 3x.5x = 15x2
- Terim, Katsayı, Benzer Terim - Cebirsel İfadelerde Toplama İşlemi - Cebirsel İfadelerde Çıkarma İşlemi - Cebirsel İfadelerde Çarpma İşlemi
CEBİRSEL İFADELER
Konuya başlamadan önce değişken, bilinmeyen nedir, cebirsel ifade nedir, katsayı nedir, terim nedir hatırlayalım. Bir sayının değerinin bilinmediği durumlarda bu sayının yerine bir değişken veya bilinmeyen yazarız. (x, y, a gibi...) En az bir bir bilinmeyen ve bir işlem içeren ifadelere cebirsel ifadeler denir. Bir cebirsel ifadede bir sayı ile bir veya birden fazla değişkenin çarpımına terim, değişkenle çarpım durumunda bulunan sayıya katsayı denir. Örneğin 3x ifadesinde x bilinmeyen, 3 ise katsayıdır. Terimleri birbirinden ayırmak için toplama ve çıkarma işlemlerinin önünden ifadeyi böleriz. Her parça bir terimdir.
3x+2xy-2 ifadesinde 3 terim var.Bunlar 3x,+2xy,-2
Şimdi sabit terim nedir, benzer terim nedir öğrenelim. 3 terimli bu ifadede ilk terim 3x , ikinci terim +2xy , üçüncü terim ise -2'dir. İçerisinde bilinmeyen bulunmayan terime sabit terim diyoruz. Bir cebirsel ifadede bir değişkenin aynı veya farklı katsayılara sahip terimlerine benzer terim denir.
Örneğin: 3x / 5x / - 9x / 0,5x / x terimleri benzer terimdir. 5a / a2 / 5b / 2 / 3y terimlerinden hiç biri benzer terim değildir.
CEBİRSEL İFADELERDE TOPLAMA İŞLEMİ
Örnek: 3x + 5x = (5+3)x = 8x (3x ve 5x benzer terim oldukları için katsayıları toplanıp 8x bulunur) 2x + 3y2 + 9x + 2y2 = 11x + 5y2 (2x ile 9x benzerdir toplanıp 11x bulunur. 3y2 ile 2y2 benzerdir toplanıp 5y2 bulunur)
CEBİRSEL İFADELERDE ÇIKARMA İŞLEMİ
Cebirsel ifadelerle çıkarma işlemi toplama işleminde olduğu gibi benzer terimlerin katsayıları arasında yapılır.
Örnek: 9a - 3a = (9-3)a = 6a (9a ve 3a benzerdir. Katsayılarını çıkartırsak 6a buluruz) 5c + 8c - 2c = (5+8-2)c = 11c (Yine benzer terimlerin katsayıları arasında toplama çıkarma işlemi yapılır.) NOT: Burada yaptığımız toplama, çıkarma işlemine cebirsel ifadeyi sadeleştirme, veya cebirsel ifadeyi en sade halinde yazmak da denir.
CEBİRSEL İFADELERDE ÇARPMA İŞLEMİ
Cebirsel ifadelerle çarpma işlemi yapılırken çarpanlardan birindeki her bir terim ile diğerindeki her bir terim ayrı ayrı çarpılır. Elde edilen sonuçta benzer terimler varsa bunlar arasında toplama çıkarma işlemi yapılarak sadeleştirme yapılır. Cebirsel ifadelerle çarpma işlemini adım adım inceleyelim. Bir terimli bir ifadeyle bir terimli bir ifadeyi çarpmak Katsayılar çarpılıp katsayı olarak, bilinmeyenler çarpılıp bilinmeyen olarak sonuca yazılır.
Örnek: 3x ifadesi ile 5x ifadesini çarpalım.
3x'in katsayısı (3) ile 5x'in katsayısı (5) çarpılır. 3.5=15 3x'teki bilinmeyen (x) ile 5x'teki bilinmeyen (x) çarpılır. x.x=x2 Sonuç: 3x.5x = 15x2